解決方法をアップルのサポートページで発見！

最初にやってみたのは、問題のある Mac の再起動と iPhoneの再起動。でも予想した通りやっぱりこれではダメ。
次に疑ったのはコネクタなんかのハードウェア的なことだけど、これも他の Mac に繋いだ場合は問題がないので却下。

というわけで、素直にグーグル先生に聞いてみたところ、サックリ見つかったのがこのページ。
「iPhone, iPad, iPod touch：接続時の「0xE」を含む不明なエラー」
「0xE」で始まるエラーが出たときの対処法が書かれているページだけど、まず最初に「0xE800000A」の場合のリンクが張ってある。自分の場合はまさにコレ！

早速このリンクをクリックするとページの下へ飛んで、そこに「0xE800000A」の場合の対処法が書かれているので素直に従う。

１．iPhone を外して、iTunes を終了する
２．Finder で「移動」>「フォルダへ移動」の順に選択

３．/var/db/lockdown と入力して return
　
４．Finder のウインドウに、英数字の長い名前を持つファイルが 1 個または複数個表示されるのを確認
５．Finder で「編集」>「すべてを選択」の順に選択してファイルを全て選択し、「ファイル」>「ゴミ箱に入れる」でゴミ箱へ捨てる
　　注意：「lockdown」フォルダ自体は削除しないでください。「lockdown」フォルダの中に含まれるファイルだけを削除します。
　
６．管理者のパスワードを求めるダイアログが表示されたら、パスワードを入力する

７．iPhone を再度接続して iTunes を起動